En una sartén grande, calienta 1 cucharada de aceite de oliva a fuego medio. Agrega la cebolla picada y saltea durante 2-3 minutos hasta que esté dorada. Agrega los champiñones y el ajo picado y saltea durante 5-7 minutos hasta que estén dorados y tiernos. Retira la sartén del fuego y reserva.
En un tazón grande, bate los huevos hasta que estén espumosos. Agrega la leche y bate de nuevo. Agrega la espinaca picada y la mezcla de champiñones y sazona con sal y pimienta al gusto. Mezcla bien.
En la misma sartén utilizada para el salteado de champiñones, calienta la cucharada restante de aceite de oliva a fuego medio. Vierte la mezcla de huevo en la sartén caliente y esparce uniformemente. Cocina la tortilla durante 5-7 minutos hasta que esté dorada en la parte inferior. Deja que la tortilla se cocine un poco por el lado superior antes de darle la vuelta. Utiliza un plato grande para tapar la sartén y darle la vuelta a la tortilla. Coloca la tortilla de nuevo en la sartén y cocina durante otros 5-7 minutos o hasta que esté dorada y cocida por completo.
Cuando la tortilla esté lista, esparce el queso rallado encima y deja que se derrita antes de retirarla del fuego. Sirve caliente y disfruta tu tortilla de huevo vegetariana con espinacas y champiñones.